При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx²-7x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости?
Решение: Вершина параболы вида у=ax²+bx+с находится в точке с координатам (хо;уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)²+bxo+c.
В нашем случае a=k, b = -7.
xo = 7/k
Так как вершина находится во второй четверти то xo<0
7/k< 0
Данное неравенство истинно для всех значений k∈(-∞; 0)
Так как k<0 , то искомая парабола направлена ветвями вниз.
Для того чтобы вершина параболы находилась во второй четверти нужно, чтобы она пересекала или касалась оси Ох или уравнение
kx²-7x+4k =0
имело два или один корень.
Это возможно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю.
D =(-7)² -4*4k*k = 49 -16k²
D ≥ 0
49-16k² ≥0
(7-4k)(7+4k) ≥ 0
(4k-7)(4k+7) ≤ 0
Значения k где сомножители меняют свой знак являются решением уравнения
(4k-7)(4k+7) = 0
4k-7 = 0 4k+7 = 0
k =7/4=1,75 k =-7/4=-1,75
Найдем решение неравенства по методу интервалов.
На числовой прямой отразим знаки определяемые по методу подстановки левой части неравенства.
+ 0 - 0 +
--------------------!----------------!------------------
-1,75 1,75
Следовательно неравенство истинно для всех значений k∈[-1,75;1,75]
Поэтому вершина параболы находится во второй четверти если
k∈[-1,75;0)
Минимальное целое значение k=-1.
Ответ: -1
5x2+kx+k-5=0
здесь a=5;b=k;c=k-5 когда
D тогда квадратное уравнение имеет 2 разных
корня
Всегда в таких заданиях союз " и " меняй на знак равно и записывай, как уравнение:
7х - 2 = 3х + 6
Теперь всё , что нам известно переносим в право , при переносе знак меняется, что не известно, переносим влево:
7х - 3х = 6 + 2
4х = 8
х = 8 / 4
х = 2
Ответ: х = 2 .
Проверка :
7х - 2 = 3х + 6
7 * 2 - 2 = 3 * 2 + 6
14 -2 = 6 + 6
12 = 12
Решено верно
Решениеееееееееееееееееееееееееееееееееееееее