В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Рассмотрим ∆ ВСD и ∆ BAЕ. ∠АВС- общий.
∠ВАЕ=∠ВАС-∠САЕ,
∠ВCD=∠ВСА-∠АСD. По условию ∠ЕАС=∠DCА, ⇒ ∠ВАЕ=∠ВСD
Треугольники ВАЕ и ВСD равны по стороне ( АВ=ВС по условию) и прилежащим к ней углам (ВАЕ=ВСD, угол В - общий). Следовательно, ВD=ВЕ. Доказано.
* * *
Вариант решения- доказать равенство треугольников АСD и АСЕ по общей стороне АС и двум прилежащим углам. Тогда при вычитании из равных сторон АВ и СВ равных отрезковостанутся равные BD и ВЕ
Дано: AB=BC Внешний угол треугольника равен 70°
Найти: углы ∆
Решение:
1) Если АB=BC, то треугольник ABC равнобедренный при основании АС
2) Если ∆ равнобедренный, то углы при основании равны
3) Так как внешний угол равен сумме углов ∆ с ним не смежным, то
<А+<С=70°
А так как А=С
Следовательно <А=<С=35°
4) А так как сумма углов треугольника равна 180° то
<В=180°-(<А+<С)=180°-70°=110°
Ответ:110°;35°;35°