Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды можно найти по формуле:
Sбок=(S-s):cosa
S - площадь нижнего основания
s - площадь верхнего основания
a - двугранный угол при ребре нижнего основания, т.е. угол между боковой гранью и плоскостью нижнего основания.
Площадь равностороннего треугольника находим по формуле:
S=a^2*√3/4
S=8^2* √3/4=16 √3
s=4^2* √3/4=4 √3
cos30= √3/2
S=(16 √3 -4√3):( √3/2)=12 √3 *(2/ √3)=24 кв см
Можна провести одну лінію
АР и ВК - пересекающиеся хорды.
Благодаря свойству пересекающихся хорд можно записать следующее тождество: АМ·РМ=ВМ·КМ ⇒ ВМ=АМ·РМ/КМ=15·4.2/7=9.
В тр-ке АВМ АВ²=АМ²-ВМ²=15²-9²=144,
АВ=12.
В тр-ке АВК ВК=ВМ+КМ=9+7=16.
АК=√(АВ²+ВК²)=√(12²+16²)=20.
Центр окружности, точка О, делит диагональ АК пополам. ОК=АК/2=10.
Окружность касается стороны СД в точке Е. ОЕ - радиус окружности, ОЕ=ОК=10.
Проведём перпендикуляр ОН к стороне ВК. ВН=ВК/2=16/2=8.
ОК=ОЕ=10.
В прямоугольнике ОНСЕ НС=ОЕ.
ВС=ВН+НС=8+10=18 - это ответ
Я постарался нарисовать максимально близко к условию.
Окружность проходит через точку G на медиане CC1, 2*C1G = CG; и через концы средней линии MN. Так как точка C2 (пересечения MN и CC1) лежит посредине CC1, то GC2 = CG - CC2 = CC1*(2/3) - CC1*(1/2) = CC1/6 = CC2/3;
Если обозначить GC2 = q; то CC2 = 3*q;
Пусть также MC2 = NC2 = m; (по условию m = 1); R - радиус окружности, R = 41/9;
CP = y; C2P = x; C2O = d; по смыслу y = h/2; h - высота треугольника ABC;
1) по свойству пересекающихся хорд MC2*NC2 = CC2*GC2; или m^2 = 3*q^2;
2) OC^2 = C2P^2 + (C2O - CP)^2; или R^2 = x^2 + (d - y)^2;
3) C2N^2 + C2O^2 = ON^2; или R^2 = d^2 + m^2;
4) C2C^2 = C2P^2 + CP^2; или q^2 = x^2 + y^2; откуда 3*m^2 = x^2 + y^2;
Из 2) получается R^2 - d^2 = x^2 + y^2 - 2*d*y; или, с учетом 3) и 4)
m^2 = 3*m^2 - 2*y*d;
То есть y*d = m^2;
Дальше уже нет смысла "тащить" формулы в общем виде. Из 2) легко найти d = 40/9; (тут Пифагорова тройка 9,40,41), и получается y = 9/40; h = 9/20;
Площадь ABC S = 4*(9/20)/2 = 9/10;
Трапеция ABCD - прямоугольная. Треугольник BCD - прямоугольный с углом 45 град. Тогда <CBD=45, т.е, <CBD=<CDB, т.е.<u>
ВС=СD</u>
Т.к угол ABC=135, <CBD=45⇒ <ABD=90 (135-45)
Т.к. <ADC=90, а <CDB=45⇒<BDA=45⇒<BAD=45⇒AB=BD = х
По теореме Пифагора х²+х²=30² 2х²=900 х²=450 х=√450
Т.к ВС=BD (см выше)
BC²+CD²=√450²
2BC²=450
BC²=225
<u>
BC=15</u>
