1. cos(pi(x-49)/21)=1/2;
pi*(x-49)/21=+-pi/3+2pik;
x-49=+-7+42pik;
x=49+-7+42k
k=-1; x=49+7-42=56-42=14 наименьший полож.кореньx=14.
2. pi*(x-3)/24=t
1+4-4cos^2(t)+8cost=0;
-4cos^2(t) +8cost +5=0;
4cos^2(t)-8cost-5=0;
D=64+80=144=12^2;
cost=(8+12)/8=2,5>1нет решений
или cost=(8-12)/8=-1/2; cos(pi(x-3)/24)=-1/2
pi*(x-3)/24=+-pi/3+2pik;
x-3=+-8+48pik;
x=3+-8+48pik;
k=-1; x=3+8-48=11-48=-37 Наибольший отрицательный корень х=-37
![A=(-\frac{1}{4})^6=(-1)^6\cdot (\frac{1}{4})^6=+\frac{1}{4^6}\\\\B=(-\frac{1}{5})^6=(-1)^6\cdot (\frac{1}{5})^6=+\frac{1}{5^6}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29%5E6%3D%28-1%29%5E6%5Ccdot+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29%5E6%3D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5E6%7D%5C%5C%5C%5CB%3D%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%29%5E6%3D%28-1%29%5E6%5Ccdot+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%29%5E6%3D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%5E6%7D)
Ясно, что
![4^6<5^6](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E6%3C5%5E6)
.
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, поэтому
![\frac{1}{4^6}>\frac{1}{5^6}\; \; \; \to \; \; A>B](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5E6%7D%3E%5Cfrac%7B1%7D%7B5%5E6%7D%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5Cto+%5C%3B+%5C%3B+A%3EB)
Всего 5 цифр, из них выбираем 3, не учитывая порядок следования. Значит таких
трёхзначных чисел будет
![C_5^3=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3!}=5\cdot 2=10\\(3!=1\cdot 2\cdot 3=6)](https://tex.z-dn.net/?f=C_5%5E3%3D%5Cfrac%7B5%5Ccdot+4%5Ccdot+3%7D%7B3%21%7D%3D5%5Ccdot+2%3D10%5C%5C%283%21%3D1%5Ccdot+2%5Ccdot+3%3D6%29)
Внутри каждого трёхзначного числа из различных цифр можно эти цифры менять местами. Количество таких перестановок из 3-х цифр равно
![3!=6](https://tex.z-dn.net/?f=3%21%3D6)
. Например, из числа 234 можно получить такие числа:
243, 324, 342, 423, 432. Всего 6 чисел.
Поэтому по правилу произведения всего различных трёхзначных чисел будет
![10\cdot 6=60](https://tex.z-dn.net/?f=10%5Ccdot+6%3D60)
.
выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение больше либо равно нулю.
(6-х)(3х+4,5)>=0
чтобы решить неравенство, сначала нужно решить уравнение
(6-x)(3x+4,5)=0
произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, т.е.
либо 6-х=0 или 3х+4,5=0
х=6 или 3х=-4,5
х=-1,5
наносим на числовую ось х эти точки, сначала -1,5 потом 6
рисуем интервалы
расставляем знаки + или - в этих интервалах
получаем, что больше нуля это там, где +
то есть от [-1,5 до 6 ]