Существительное Распутье относится к среднему роду и второму склонению и обладает окончанием -Е: Распутье-Распутья-Распутью-Распутье-Распутьем-Распутье.
Однокоренными словами оказываются: Распутье-Распутица-Перепутье-Путь.
Следовательно корнем слова будет морфема ПУТЬ-.
Далее выделим в составе слова приставку РАС-.
Получаем: РАС-ПУТЬ-Е (приставка-корень-окончание), основа слова: РАСПУТЬ-.
Существительное Распутица оказывается однокоренным словом к уже разобранному и в его составе выделим окончание -А: Распутица-Распутицы-Распутице-Распутицу-Распутицей-Распутице
Корнем также оказывается морфема -ПУТ-.
Далее выделим в составе слова приставку РАС- и суффикс существительного -ИЦ-.
Получаем: РАС-ПУТ-ИЦ-А (приставка-корень-суффикс-окончание), основа слова: РАСПУТИЦ-.
Еще одно однокоренное слово Перепутье обладает окончанием -Е: Перепутье-Перепутья-Перепутью-Перепутье-Перепутьем-Перепутье.
Здесь кроме корня ПУТЬ- выделим приставку ПЕРЕ-
Получаем: ПЕРЕ-ПУТЬ-Е (приставка-корень-окончание), основа слова: ПЕРЕПУТЬ-.
И в словах Распутье и Перепутье можно выделить невидимый суффикс Й.