Прошлый раз мы встретились на набережной.
Слово "прошлый" обозначает признак предмета и отвечает на вопрос: какой?
Это прилагательное синонимичное слову "прошедший", то есть это явно отглагольное образование:
идти - пройти, прошел - прошлый.
Это прилагательное изменяемое:
прошл-ая осень;
прошл-ое лето;
прошл-ые годы.
Сравнив эти словоформы, выделю окончание -ый, затем словообразовательный суффикс -л- (спеть - спе-л-ый, зреть - зре-л-ый) и приставку про-. Корнем является морфема -ш-, как и в родственных словоформах:
прошла, прошло, ушла, зашла.
В итоге слово "прошлый" имеет следующий морфемный состав:
про-ш-л-ый - приставка/корень/суффикс/окончание.