Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ
OBA-прямоугольный треугольник , т.к. между касательной и радиусом прямой угол
ОB=sqrt(OA^2+AB^2) по т. Пифагора
OB=sqrt(81+243)
OB=18
Угол, больший 90 градусов, но меньший 180 градусов, называется тупым.
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. пусть х коэффициент отношения, тогда одна дуга 2х, другая - 7х, 2х+7х=360 градусов, 9х=360, х=360:9=40 градусов, дуга АВ=2*40=80 градусов, тогда центральный угол равен 80 градусов, б) 3х+5х=360 градусов, 8х=360, х=45, 45*3=135 градусов - центральный угол в) 7х+11х=360, 18х=360, х=360:18=20, 20*7=140 градусов