1) Очевидно что это будет коэффициент при
![x^4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4)
, а он равен по биному Ньютона
![2)](https://tex.z-dn.net/?f=2%29)
упростим выражение
![(\sqrt[3]{2}-\frac{1}{\sqrt{2}})^{20}=(\frac{\sqrt[6]{32}-1}{\sqrt{2}})^{20}=\\ \frac{(\sqrt[6]{32}-1)^{20}}{2^{10}}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%29%5E%7B20%7D%3D%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B6%5D%7B32%7D-1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%29%5E%7B20%7D%3D%5C%5C%0A%5Cfrac%7B%28%5Csqrt%5B6%5D%7B32%7D-1%29%5E%7B20%7D%7D%7B2%5E%7B10%7D%7D)
далее если мы будет разложим на бином Ньютона данное выражение , то надо учитывать то что , что бы коэффициент при переменной был рациональным нужно что бы степени были кратны 6 , так как степень равна 20 , то число кратны 6 будут 6 12 18 и они равны
![\frac{125970*32^\frac{12}{6}}{2^6}*\frac{1}{2^4}=\frac{125970*32^2}{2^6}*\frac{1}{16}=\\ \frac{125970*2^{10}}{2^{10}}=125970](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B125970%2A32%5E%5Cfrac%7B12%7D%7B6%7D%7D%7B2%5E6%7D%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E4%7D%3D%5Cfrac%7B125970%2A32%5E2%7D%7B2%5E6%7D%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D%3D%5C%5C%0A+%5Cfrac%7B125970%2A2%5E%7B10%7D%7D%7B2%5E%7B10%7D%7D%3D125970)
![\frac{38760*32^\frac{6}{6}}{\sqrt{2}^6} *\frac{1}{\sqrt{2}^{14}}=\frac{38760}{32}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B38760%2A32%5E%5Cfrac%7B6%7D%7B6%7D%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%5E6%7D+%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%5E%7B14%7D%7D%3D%5Cfrac%7B38760%7D%7B32%7D)
![\frac{190*32^3}{2^9}*\frac{1}{2}=\frac{190*2^{15}}{2^{10}}=190*2^{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B190%2A32%5E3%7D%7B2%5E9%7D%2A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B190%2A2%5E%7B15%7D%7D%7B2%5E%7B10%7D%7D%3D190%2A2%5E%7B5%7D+)
3)
коэффициент без х равен 252
4) Так как уже известно теорема то что сумма коэффициентов разложения
![(a+b)^n=2^n](https://tex.z-dn.net/?f=+%28a%2Bb%29%5En%3D2%5En)
тогда домножая ее на
![2](https://tex.z-dn.net/?f=2)
так как у нас по формуле до половины получаем искомое