1)(9a^2-4b^2)/(2b+3a)^2=(3a-2b)(3a+2b)/(2b+3a)^2 = (3a-2b)(2b+3a)
2)
{25x+2y=50
{5x-2y=-6
{2y=50-25x
{5x-50+25x=-6
{30x=44
{x=22/15
{y=20/3
3) b30=31
b31=32
q=b31/b30=32/31
4) V3.5*V2.1/V0.15=V49=7
Попробую. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам.
В данном случае
![\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle+A%2B%5Cangle+B%2B%5Cangle+C%2B%5Cangle+D%3D360%5E%5Ccirc)
Подставим известные значения
![80^\circ+160^\circ+\angle C+\angle D=360^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=80%5E%5Ccirc%2B160%5E%5Ccirc%2B%5Cangle+C%2B%5Cangle+D%3D360%5E%5Ccirc)
Упростим это выражение
![\angle C+\angle D=360^\circ-80^\circ-160^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle+C%2B%5Cangle+D%3D360%5E%5Ccirc-80%5E%5Ccirc-160%5E%5Ccirc)
![\angle C+\angle D=120^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle+C%2B%5Cangle+D%3D120%5E%5Ccirc)
От обеих частей уравнения возьмем котангенс
![\cot(\angle C+\angle D)=\cot(120^\circ)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%28%5Cangle+C%2B%5Cangle+D%29%3D%5Ccot%28120%5E%5Ccirc%29)
Заметим, что
.
Тогда уравнение преобразуется
![\cot(\angle C+\angle D)=-\frac{1}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%28%5Cangle+C%2B%5Cangle+D%29%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
Воспользуемся известной формулой для котангенсов
![\cot(\alpha\pm\beta)=\frac{\cot\alpha\cot\beta\mp1}{\cot\beta\pm\cot\alpha}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%28%5Calpha%5Cpm%5Cbeta%29%3D%5Cfrac%7B%5Ccot%5Calpha%5Ccot%5Cbeta%5Cmp1%7D%7B%5Ccot%5Cbeta%5Cpm%5Ccot%5Calpha%7D)
Тогда получим
![\frac{\cot\angle C\cot\angle D-1}{\cot\angle C+\cot\angle D}=-\frac{1}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Ccot%5Cangle+C%5Ccot%5Cangle+D-1%7D%7B%5Ccot%5Cangle+C%2B%5Ccot%5Cangle+D%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
По условию задачи известно, что ![\cot\angle C=\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%5Cangle+C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Подставим в последнюю формулу
![\frac{\frac{1}{3}\cot\angle D-1}{\frac{1}{3}+\cot\angle D}=-\frac{1}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccot%5Cangle+D-1%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Ccot%5Cangle+D%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
Умножим обе части на
. Получаем
![-\sqrt{3}\frac{\frac{1}{3}\cot\angle D-1}{\frac{1}{3}+\cot\angle D}=1](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Csqrt%7B3%7D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccot%5Cangle+D-1%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Ccot%5Cangle+D%7D%3D1)
Умножим числитель дроби в левой части на -1
![\sqrt{3}\frac{1-\frac{1}{3}\cot\angle D}{\frac{1}{3}+\cot\angle D}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3%7D%5Cfrac%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccot%5Cangle+D%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Ccot%5Cangle+D%7D%3D1)
Умножим обе части на ![\frac{1}{3}+\cot\angle D.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Ccot%5Cangle+D.)
![\sqrt{3}*(1-\frac{1}{3}\cot\angle D)=\frac{1}{3}+\cot\angle D](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3%7D%2A%281-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccot%5Cangle+D%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Ccot%5Cangle+D)
![\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}\cot\angle D=\frac{1}{3}+\cot\angle D](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D%5Ccot%5Cangle+D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Ccot%5Cangle+D)
Перенесем неизвестные вправо, свободные члены влево.
![\sqrt{3}-\frac{1}{3}=\cot\angle D+\frac{\sqrt{3}}{3}\cot\angle D](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D%5Ccot%5Cangle+D%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%7D%5Ccot%5Cangle+D)
Умножим обе части на 3.
![3\sqrt{3}-1=3\cot\angle D+\sqrt{3}\cot\angle D](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Csqrt%7B3%7D-1%3D3%5Ccot%5Cangle+D%2B%5Csqrt%7B3%7D%5Ccot%5Cangle+D)
Или
![3\cot\angle D+\sqrt{3}\cot\angle D=3\sqrt{3}-1](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ccot%5Cangle+D%2B%5Csqrt%7B3%7D%5Ccot%5Cangle+D%3D3%5Csqrt%7B3%7D-1)
![\cot\angle D*(3+\sqrt{3})=3\sqrt{3}-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%5Cangle+D%2A%283%2B%5Csqrt%7B3%7D%29%3D3%5Csqrt%7B3%7D-1)
![\cot\angle D=\frac{3\sqrt{3}-1}{3+\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%5Cangle+D%3D%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B3%7D-1%7D%7B3%2B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
Если избавиться от иррациональности в знаменателе, то можно получить следующее
![\frac{3\sqrt{3}-1}{3+\sqrt{3}}=\frac{(3\sqrt{3}-1)*(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})*(3-\sqrt{3})}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B3%5Csqrt%7B3%7D-1%7D%7B3%2B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%283%5Csqrt%7B3%7D-1%29%2A%283-%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B%283%2B%5Csqrt%7B3%7D%29%2A%283-%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%3D)
![\frac{9\sqrt{3}-3-9+\sqrt{3}}{3^2-(\sqrt{3})^2}=\frac{10\sqrt{3}-12}{9-3}=](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B9%5Csqrt%7B3%7D-3-9%2B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B3%5E2-%28%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B3%7D-12%7D%7B9-3%7D%3D)
![=\frac{10\sqrt{3}-12}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B3%7D-12%7D%7B6%7D)
Ответ: ![\cot\angle D=\frac{10\sqrt{3}-12}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccot%5Cangle+D%3D%5Cfrac%7B10%5Csqrt%7B3%7D-12%7D%7B6%7D)
1) (x-2)^2=-2x+31 -----> распишем как разность квадратов: a^2-2ab+b^2
2) x^2-4x+4=-2x+31 -----> переносим правую часть в левую (знаки меняем)
3) x^2+6x-27=0 -------> решаем по теореме обратной Виета
x1+x2=-6 x1=3
x1*x2=-27 x2=-9
Ответ: x1=3, x2=-9
p.s. не забудь поставить знак системы у x1+x1=-6 и у x1=3
x1*x2=-27 x2=-9