Вычислить:
Cos(2arctg4)
<span>Обозначим </span>arctg<span>4
через у, тогда получаем </span>сos2y,
который нужно преобразовать в тангенс половинного угла. Применим формулу и
получим:
<span>сos2y = (2tgy)/(1 + tg</span>²y) = (2*tg(arctg4) / (1
+ tg²(arctg4)) =
<span>= (2*4) / (1 + 4</span>²<span>) = 8/17 </span>
[ здесь применяем формулу: tg(arctgx) = x]
Решение во вкладыше.
1)
<span>
((-2√5)^2)<span>^2)= (-2*(-2) *</span>√5<span> *√5)</span><span>^2= (4*5)</span><span>^2=400
2- аналогично
</span></span>(3*3*√3*√3)<span>^2=729</span>
Преобразуем данную сумму, используя свойства степеней и формулу сокращенного умножения - сумма кубов:
![{2}^{15}+{15}^{3}={( {2}^{5} )}^{3}+{15}^{3} = {32}^{3} + {15}^{3} = \\ = (32 + 15)( {32}^{2} - 32 \times 15 + {15}^{2} ) = \\ 47 \times( {32}^{2} - 32 \times 15 + {15}^{2} )](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B2%7D%5E%7B15%7D%2B%7B15%7D%5E%7B3%7D%3D%7B%28+%7B2%7D%5E%7B5%7D+%29%7D%5E%7B3%7D%2B%7B15%7D%5E%7B3%7D+%3D+%7B32%7D%5E%7B3%7D+%2B+%7B15%7D%5E%7B3%7D+%3D+%5C%5C+%3D+%2832+%2B+15%29%28+%7B32%7D%5E%7B2%7D+-+32+%5Ctimes+15+%2B+%7B15%7D%5E%7B2%7D+%29+%3D+%5C%5C+47+%5Ctimes%28+%7B32%7D%5E%7B2%7D+-+32+%5Ctimes+15+%2B+%7B15%7D%5E%7B2%7D+%29)
Таким образом, данную сумму представили в виде произведения двух множителей, один из которых делится на 47, а значит и вся сумма 2^15+15^3 делится на 47.