1) y = 2x⁵ - x
y' = 2(x⁵)' - x' = 10x⁴ - 1
2) y = - 3Sinx + 2Cosx
y' = - 3(Sinx)' + 2(Cosx)' = - 3Cosx - 2Sonx
3) y = 2/3x³ - x² - 7x
y' = 2/3(x³)' - (x²)' - 7(x)' = 2/3 * 3x² - 2x - 7 = 2x² - 2x - 7
4) y = (x + 2)(x² - 7x + 5)
y' = (x + 2)' * (x² - 7x + 5) + (x + 2)(x² - 7x + 5)' = 1 * (x² - 7x + 5) +
+ (x + 2)(2x - 7) = x² - 7x + 5 + 2x² - 7x + 4x - 14 = 3x² - 10x - 9
5) y = x² Sinx
y' = (x² )' * Sinx + x² * (Sinx)' = 2xSinx + x²Cosx
6) y = (3x - 5)⁶
y' = [(3x - 5)⁶]' = 6(3x - 5)⁵ * (3x - 5)' = 18(3x - 5)⁵
7)
![y=Sin \frac{x}{3}\\\\y'=(Sin \frac{x}{3} )'= Cos \frac{x}{3}*( \frac{x}{3})'= \frac{1}{3} Cos \frac{x}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3DSin+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5Cy%27%3D%28Sin+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D+%29%27%3D+Cos+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%2A%28+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%29%27%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+Cos+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D+++)
8)
![y = (9x - 2) ^{-3} \\\\y'=[(9x-2) ^{-3}]'=-3(9x-2) ^{-4} *(9x-2)'= -27(9x-2) ^{-4}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%289x+-+2%29+%5E%7B-3%7D+%5C%5C%5C%5Cy%27%3D%5B%289x-2%29+%5E%7B-3%7D%5D%27%3D-3%289x-2%29+%5E%7B-4%7D+%2A%289x-2%29%27%3D+-27%289x-2%29+%5E%7B-4%7D++)
49x+21>9x
49x-9x>-21
40x>-21
x>-21/40
x∈(-21/40 ; +∞)
{x²-2xy-3y²=0
{x²+2y²=3
Решаем первое уравнение.
Это однородное уравнение второй степени.
Делим на y².
Замена переменной
х/у=t,
t²-2t-3=0
D=4+12=16
t=-1 или t=3
x=-y или х=3у
Совокупность двух систем
{x=-y
{x²+2y²=3
{x=3y
{x²+2y²=3
Решаем каждую систему способом подстановки
{x=-y {x=1 {x=-1
{(-у)²+2y²=3 ⇒ у²=1 ⇒ {у=-1 или у=1
{x=3y {x=3·√(3/11) {x=-3·√(3/11)
{(3у)²+2y²=3 ⇒ 11у²=3⇒ {y=√(3/11) или {у=-√(3/11)
О т в е т. (1;-1) (-1;1) (3√(3/11) ;√(3/11) ) (-3√(3/11) ; -√(3/11) )
См. графическое решение в приложении.
И второй способ
x²-2ху-3у²=0
х²-2ху+у²-4у²=0
(х-у)²-(2у)²=0
(х-у-2у)·(х-у+2у)=0
(х-3у)·(х+у)=0
Та же совокупность двух систем
{x-3y=0
{x²+2y²=3
{x+y=0
{x²+2y²=3
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Sinx = -0.4
2 - 3cos^2x = 2 - 3*(1 - sin^2x) = 2 - 3 + 2sin^2x = -1 + 0.32 = -0.68