Question

3cos2x-5cosx=1 помогите решить треганаметрическое уравнение

Answer 1

$3\cos 2x-5\cos x=1\\ 3(2\cos^2x-1)-5\cos x=1\\ 6\cos^2x-5\cos x-4=0$
Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно cosx
$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 6\cdot (-4)=121$

$\cos x= \dfrac{5+11}{2\cdot 6} = \dfrac{16}{12}$ - решений не имеет, так как синус принимает свои значения [-1;1].

$\cos x=\dfrac{5-11}{2\cdot 6}=- \dfrac{1}{2} ~~\Rightarrow~~~~\boxed{x=\pm \frac{2\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} }$