4 года назад

Объем правильного тетраэдра равен 40 5 найдите объем тетраэдра, вершинами которого являются середины граней этого тетраэдера

1 ответ:

0 0

Рассмотрим у тетраэдра АВСК основание АВС и боковую грань КВС. Обозначим О - центр основания, Р - центр грани КВС. Все грани - правильные треугольники. Поэтому, высота основания АА1, проведенная из А на ВС, пройдет через точку О. Очевидно, высота КА1 грани КВС проведенная из К пройдет через точку Р и попадет именно в А1 на ребре ВС. Как мы знаем, в правильном треугольнике центр делит высоту в отношении 1 к 2. Так что ОА1 равна (АА1)/3. Аналогично A1Р равна (КА1)/3 . Угол PA1O общий для треугольников КАА1 и А1ОР. Значит КАА1 и А1ОР подобные с коэффициентом 1/3. Значит ОР=а/3, где а - длина ребра исходного тетраэдра. Уф. Осталось применить формулу объема правильного тетраэдра V=(a3)*√3/12. Собственно важно только что объем зависит лишь от куба длины ребра. V маленького равен тогда V большого поделить на три в кубе, то есть равен 40.5/27 = 1.5

Читайте также

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 31 корней из 3 делённое на 6. Найдите сторону этого треугольника.

Vladossik-R [35]

Пусть сторона треуг равна а, тогда Р=3а
S=a²√3/4
r=2S/P=2a²√3/12a=2a√3/12=a√3/6=31√3/6
a=31

0 0

4 года назад

Четырехугольник ABCD описан около окружности. ВС=6, AD=9, AB в два раза больше, чем CD. Найдите длину АВ. Варианты ответа:1)52)1

Андриан67

BC+AD=CD+AB=>

6+9=2x+x=>

15=3x

x=5

B.2)AB=10

0 0

4 года назад

Помогите пожалуйста с геометрией. нужно во всех трех заданиях указать равные треугольники.

Константин 080483

АОС(или СОА неважно) и DOB(или же BOD
QOM и TOM
А вот дальше я не вижу точку, которая должна быть в левом нижнем углу.Обозначу точку буквой n. nBC и C(G или что это, я хз)D

0 0

4 года назад

1.В треугольнике CDE угол C равен 50 градусов , угол D равен 65 градусов. Докажите что треугольник CDE равнобедренный. 2. В треу

Анна44

1. угол С+угол D+угол E = 180

угол E = 180-50-65 = 65

угол D=углу E = 65 гр. ⇒ тр-к CDE равнобедренный

2. угол M тупой ⇒ углы N и P - острые

против большей стороны лежит больший угол ⇒ NP > MN

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

из точки M к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми 60 градусов . найдите длину наклонной, если длин

Vsegdakyh [508]

Назовем соприкосновение наклонной и плоскости точкой А, а соприкосновение плоскости с перпендикуляром В. Рассмотрим треугольник MAB, угол M = 60 градусов по условию, угол B = 90 градусов т.к. "перпендикуляр". Третий угол А по теореме о сумме углов треугольника = 180 - 60 - 90 = 30.

Теперь нам известны все углы и одна сторона MB = 20см, остается "решить треугольник".

Т.к. знаем все углы, воспользуемся теоремой Синусов: MB/sinA = AB/sinM = AM/sinB.

Подставим известное: 20/sin30 = AB/sin60 = AM/sin90. Сдесь 2 неизвестных, по условию нам нужно найти длину наклонной AM. Выразим её из равенства:

AM = sin90*20/sin30

AM = 1*20/0.5 = 20*2 = 40 см.

Ответ: 40см

0 0

4 года назад