Смотрите во вложении:
____________________
общий вид уравнения прямой y=kx+b
т.к. она параллельна прямой y=-2x+7, то угловой коэффициент k=-2
и уравнение примет вид y=-2x+b
x²-2·4x+16-16+y²+2·2y+4-4+12=0
(x²-8x+16)+(y²+4y+4)-8=0
(x-4)²+(y+2)²=8 центр окружности имеет координаты (4;-2)
подставим в уравнение прямой -2=-2·4+b b=6
уравнение прямой y=-2x+6
Радиус вписанной - 8
Радиус описанной окружности - 2* корень 32
По условию задачи треугольники подобны, в подобных треугольниках углы равны.
Дано, что угол КАС - тупой, в треугольнике АВС тупым будет угол, который лежит против большей стороны - 2√3 - это угол ABC=углу КАС, а угол АКС=углу АСВ.
Косинус угла АСВ найдем по теореме косинусов: с²=а²+b²-2ab*cosα
cos ACB = cos AKC = [1²+(2√3)²-√7²]/2*1*2√3 = 6/(4√3)= (√3)/2