Тк Δ АВС равнобедренный АВ=ВС, ВН-биссектриса и высота⇒ВН делит АС пополам⇒ΔАВН=ΔСВН по трем сторонам
По теореме синусов СК=CD*sinD=12√2*sin45°=(12√2)*(√2/2)=12см.
СК-высота трапеции.
В трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
АВ+CD=BC+AD
АВ=СК=2⇒ AB+CD=12+12√2=12(1+√2)cм⇒
BC+AD=12(1+√2)
S трап=1/2(ВС+AD)*СК=1/2*12*(1+√2)*12=72(1+√2) см²
Продолжим боковую сторону за вершину и опустим на нее высоту из вершины угла при основании; получим прямоуг. тр-к с углом 30 гр.(внешний угол при вершине=180-150=30 гр.); катет против угла 30гр - высота тр-ка=1/2гипотенузы и боковой стороны равноб. тр-ка; пусть гипотенуза=х, тогда катет=х/2; площадь тр-ка=1/2основания на высоту=1/2*х*(х/2)=x^2/4=36, x^2=36*4, x=6*2=12, это и есть боковая сторона.
Сумма углов треугольника равно 180 градусов.
1)180-112=68 неизвестные углы
2)68/2=34 градуса искомый угол т.к в равнобедренном треугольника углы при основании равны