АЕ*ВЕ=СЕ*DE х- коэфициент пропорциональности
3*36=3х*4х
108=12x^2
x=3
CD=CE+DE=3*3+4*3=9+12=21
с радиусом не получилось
А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота)
б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1;
Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2;
Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так
AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC);
поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC);
BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;
<span><em>Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.</em></span>
Примем коэффициент отношения СЕ:ВС равным а.
Тогда ВК=а, КЕ=3а, и ВЕ=4а.
<u>По т.синусов </u>
ВЕ:sin 60°=2R =>
4a:√3/2=2•8√3, откуда а=6
КЕ=3а=3•6=18 (ед. длины)
Вс= корень из 3 в квадрате + 4 в квадрате = корень из 9 + 16 = 25 Вс=корень из 25