1/(3 - lgx) + 2/(lgx - 1) = 3;
(lgx - 1 + 6 - 2lgx)/((3 - lgx)(lgx - 1)) = 3;
-lgx + 5 = 3(3 - lgx) (lgx - 1);
-lgx + 5 = 9lgx - 9 - 3lg^2x + 3lgx;
-3lg^2x + 13lgx - 14 = 0;
lgx = a;
-3a^2 + 13a - 14 = 0;
D = 169 - 168 = 1;
a = - 2, a = 14/6 = 7/3;
lgx = -2 => 10^-2 = x, x = 1/100 = 0,01;
lgx = 7/3 => x = 10^(7/3).
Ответ: 0,01; 10^(7/3).
ОДЗ
x>0
x-8>0
x>8
![log_3(x-8)+log_3x=2 \\ \\ log_3x(x-8)=2 \\ \\ log_3( x^{2} -8x)=log_3 3^2 \\ \\ x^{2} -8x=9 \\ \\ x^{2} -8x-9=0 \\ \\ D=8^2+4*9=100 \\ \\ x_1= \frac{8+10}{2}=9 \\ \\ x_2= \frac{8-10}{2} =-1](https://tex.z-dn.net/?f=log_3%28x-8%29%2Blog_3x%3D2+%5C%5C++%5C%5C+log_3x%28x-8%29%3D2+%5C%5C++%5C%5C+log_3%28+x%5E%7B2%7D+-8x%29%3Dlog_3+3%5E2+%5C%5C++%5C%5C++x%5E%7B2%7D+-8x%3D9+%5C%5C++%5C%5C++x%5E%7B2%7D+-8x-9%3D0+%5C%5C++%5C%5C+D%3D8%5E2%2B4%2A9%3D100+%5C%5C++%5C%5C+x_1%3D+%5Cfrac%7B8%2B10%7D%7B2%7D%3D9+%5C%5C++%5C%5C+x_2%3D+%5Cfrac%7B8-10%7D%7B2%7D+%3D-1)
В соответствии с ОДЗ х₂<8, значит не подходит
Ответ х=9
2 по формуле разложения тангенсов
...=(tgx-tg(p/4))/(1+tgxtg(p/4))-(tgx+tg(p/4))/(1-tgxtg(p/4))=(tgx-1)/(1+tgx)-(tgx+1)/(1-tgx)=((tgx-1)(1-tgx)-tg^2x-2tgx-1)/(1-tg^2x)=(tgx-1-tg^2x+tgx-tg^2x-2tgx-1)/(1-tg^2x)=(-2tg^2x-2)\(1-tg^2x)=2
3....=2*(cosx-cos5x)/2+cos5x=cosx
cosx/2=sqrt(1+cosx/2)
0.6=(1+cosx)/2
cosx=0.2
4 я посмотрел вам уже решили так что не буду париться
5.2six3x*cos2x=sqrt(3)*cos2x
sin3x=sqrt3/2
x=(-1)^n p/6+pn/3
принадлежность тут уже зависит от n
1) (х-3)(х-3)+(х-2)(х-2)/(х-2)(х-3)=2,5
ОДЗ: х неравен 2 и 3
(х-3)(х-3)+(х-2)(х-2)-2,5(х-2)(х-3)=0
х^2-6x+9+x^2-4x+4-2,5x^2+12.5x-15=0
-0.5x^2+2.5x-2=0
-x^2+5x-4=0
D=9
x1=4, x2=1
2) (x-2)(x-2)+(x+1)(x+1)/(x+1)(x-2)=17/4
x^2-2x-2x+4+x^2+x+x+1/(x^2-2x+x-2)=17/4
Используем правило перекрестного умножения
4(2x^2-2x+5)=17(x^2-x-2)
8x^2-8x+20=17x^2-17x-34
8x^2-8x+20-17x^2+17x+34=0
-9x^2+9x+54=0
9x^2-9x-54=0
D=81+1944=2025=45*45
x1=3. x2=-2
Расписала все, как можно подробнее