Пусть - катеты прямоугольного треугольника, - его гипотенуза, высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
Площадь прямоугольного треугольника равна , с другой стороны она равна . Приравнивая площади, выразим высоту.
Что и требовалось доказать
Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е. сумме двух равных углов при основании. А биссектриса разбивает внешний угол на 2 равных угла. И получается, что биссектриса с основанием и секущая, как одна из сторон треугольника образуют, равные соответственные углы. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые параллельные. Значит, биссектриса параллельна основанию равнобедренного треугольника. И это действительно для любых равнобедренных треугольников.
Сумма смежных углов равна 180 градусов
Пусть меньший угол = x градусов , тогда больший угол =х+23 градуса
Значит х + х + 23 = 180 градусов
2х=157 градусов
х=78,5 градусов
вроде так
Треугольник АВМ равнобедренный, так как АН - его высота и биссектриса. Значит АН - медиана и ВН=МН (по свойству равнобедренного треугольника).
АМ - биссектриса угла НАС, следовательно точка М равноудалена от сторон этого угла, то есть перпендикуляры МН и МК равны.
Итак, ВН=МН и МН=МК. Значит МК=ВН, что и требовалось доказать.
б) Точка М - медиана. Следовательно, в прямоугольном треугольнике МКС гипотенуза МС=ВМ=2*ВН=2*МК и угол С=30°. <KMC=60°, <HMK=180°-60°=120°. Но <НМК=2*<ABC. Отсюда
<ABC=60°. тогда <A=180°-60°-30°=90°
Ответ: в треугольнике АВС <A=90°, <В=60° и <C=30°.