Question

Костя задумал натуральное число, перемножил все его цифры и результат умножил на задуманное число.Получилось 1716. Какое число задумал костя?Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет!

Answer 1

Пусть Костя задумал число x. В разложении 1716 = 2 • 2 • 3 • 11 • 13 есть множители 11 и 13. Эти множители не могли быть появиться от перемножения цифр, значит x делится на 11 • 13 = 143. Само число 143 подходит. Теперь достаточно лишь проверить числа 2 • 143 = 286, 3 • 143 = 429, 2 • 2 • 143 = 572 и 2 • 3 • 143 = 858. Других ответов среди них нет.Ответ: 143.