1) у(у-1)+2(у-1) = (у-1)(у+2)
2) ах-ау+2х-2у = (ах-ау)+(2х-2у) = а(х-у)+2(х-у) = (х-у)(а+2)
3) х²-64 = х²-8² = (х-8)(х+8)
4) 9а²-16b² = (3a)²-(4b)² = (3a-4b)(3a+4b)
5) х³+у³ = (х+у)(х²-ху+у²)
6) х³+1 = (х+1)(х²-х+1)
7) m³+27 = m³+3³ = (m+3)(m³-3m+9)
8) 8+c³ = 2³+c³ = (2+c)(4-2c+c²)
9) у³ + 1/8 = у³ + (1/2)³ = (у+1/2)(у²- у/2 + 1/4)
10) 8/27 + z³ = (2/3)³+z³ = (2/3 + z)(4/9 - 2z/3 + z²)

0 0

1 год назад

При каком наибольшем отрицательном значении параметра а уравнение ∜(|x|-1)-2x=a имеет один корень?

Vladis67 [162]

Рассмотрим функцию: $f(x)= \sqrt[4]{|x|-1} -2x$

Возьмём производную функции:
$\displaystyle f'(x)=\bigg(\bigg(|x|-1\bigg)^\big{ \frac{1}{4} }-2x\bigg)^\big{'}= \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2$

Приравниваем производную функции к нулю:
$\displaystyle \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2=0$
Уравнение имеет решение в том случае, если $x\ \textgreater \ 1$
$\dfrac{x}{4\cdot(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }\cdot x} =2\\ \\ \\ \dfrac{1}{(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }} =8$
Возведем обе части уравнения в 4 степень.
$\dfrac{1}{(x-1)^3} =8^4\\ \\ x-1= \dfrac{1}{16} \\ \\ \\ x= \dfrac{17}{16}$

$f\bigg(\dfrac{17}{16} \bigg)=-\dfrac{13}{8}$

_-__(-1)___-__(1)____+_____(17/16)____-____

Функция возрастает на промежутке $x \in \bigg(1;\dfrac{17}{16} \bigg)$ , а убывает на промежутке - $x \in (-\infty;-1)$ и $x \in \bigg[\dfrac{17}{16} ;+\infty\bigg)$

$x=\dfrac{17}{16}$ - точка минимума.

$\bigg(\dfrac{17}{16} ;-\dfrac{13}{8} \bigg)$ - относительный минимум.

$g(x)=a$ - прямая, параллельная оси Ох

Наибольшее отрицательное значение параметра: $a=-\dfrac{13}{8}$

Ответ: $a=-\dfrac{13}{8}$

0 0

4 года назад

Решите пожалуйста lg (x+1)+lgx=lg6

evlada

Lg ((x+1)*x)=lg 6
x*x+x-6=0
D=25
1 ответ: 2
-3 отпадает по ОДЗ, x>0

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа