Question

Прямая проходящая через точку А( -2;3),касается графика функции y=f(x) в точке B(-4;5).Найдите значение производной функции f(x) в точке с абсциссой x=-4

Answer 1

Уравнение касательной
y=kx+b    (1) ;
тк прямая линия (касательная) проходит через точку  (-2 3) то должно выполняться
условие
3 = k(-2) +b     (2) ;
Из (1) и  (2) получаем
 y -3 =(kx+b )-(-2k +b) ;
y -3 =k(x +2) ; 
B( -4 ; 5) ∈ касательной поэтому должно удовлетворить условию
5 -3 =k(-4+2);
k = - 1;
Но  f '(-4)=k  = -1  ( геометрический  смысл производной ) .