Вот - 1. Частица, служит для внесения в предложение различных оттенков значения.
2.Модальная, указательная.
----------------------------------------------
Вроде, так должно быть
Елена пришла в школу весьма рано.Ей нужно было очень быстро сдать экзамен по русскому языку
Раздельное: практически важный, исполински могучий, гладко причёсанный, мелко порезанный
Слитное: Газификация, фотогравюра, дальнобойный, радиосигнал, остросоциальный, квазинаучный, метеосводка, полстраны, общедоступный, электродиагностика, легкоусвояемой, быстрорастущий, замминистра, вышестоящий
Дефисное: генерал-майор, премьер-министр, пол-Гулистана, пол-Узбекистана, желто-коричневый, мото-вело-спорт, школа-интернат, военно-хирургический, историко-филологический, темно-оранжевый, лимонно-желтый, общественно-политический, северо-восток, физик-ядерщик, перекати-поле
в коттедже -правильно
на коттедже-правильно
Нужно смотреть формулировку предложения
Например:
На коттедже стоит антена
В коттедже была дискотека
Это корень с чередованием.
В безударных корнях "бер/бир" пишется "И", если есть суффикс "А", в других случаях пишется "Е".