Если трапеция описана,то
MQ+NP=MN+PQ=10
MQ=NP=5
Проведем высоту MH=2R
QH=(PQ-MN)/2=4
MH=√(MQ²-QH²)=√(25-16)=√9=3
R=1,5
Проводим апофему боковой грани, длину ее вычисляем по Пифагору:
<span>√(5²-3²)=4. </span>
Площадь одной боковой грани равна (1/2)* 6 *4= 12 см²
Площадь основания 6*6=36 см²
<span>Площадь полной поверхности 12*4+36=84 см²</span>
№ 1. 26
№ 2. 40
№ 3. АВСД - параллелограмм
ВК - высота к стороне СД. СК=КД. (делит пополам)
АВ=12. Следовательно СД тоже равна 12 см. СК=КД=6 см
В прямоугольном треугольнике ВСК - угол В=30 град. Сторона лежащая против угла в 30 градусов = половине гипотенузы (значит гипотенуза больше в два раза катета, лежащего против угла в 30 градусов). Если СД=6, то АС=2*6=12 см. Получили ромб. Со сторонами 12 см. Периметр Р=4*12=48
№ 4. АВСД - параллелограмм. АМ - биссектриса угла А. Угол ВАМ=углу МАД (как накрест лежащие углы при параллельных и секущей). Треугольник АВМ - равнобедренный, сл-но АВ=ВМ=6 см. Тогда СД=6 см. Треугольник САК - равнобедренный, СД=КД=6см. АД=АК+КД=6+4=10
Периметр = 2*(6+10)=32
15²-12²=225-144=81
Высота делит сторону ромба на отрезки х см и 9 см ( см. рисунок)
Значит, сторона ромба а= (х+9) см
По теореме Пифагора
(х+9)²=х²+12²
х²+18х+81=х²+144
18х=63
х=3,5
a=3,5+9=12,5 см
S( ромба)=a·h=12,5·12=150 кв. см