a и b - радиус-векторы (их начало в начале координат), значит, их координаты равны координатам точек их конца: a{1;3}, b{4;2}. Найдем скалярное произведение векторов а и b по формуле через координаты:
a{x1;y1}*b{x2;y2}=x1*x2+y1*y2
a{1;3}*b{4;2}=1*4+3*2=10
Находим модули векторов (то есть их длины) по теореме Пифагора:
|a|{1;3}=√(1²+3²)=√10
|b|{4;2}=√(4²+2²)=√20
Другая формула скалярного произведения:
a*b=|a|*|b|*cos(a∧b)
cos(a∧b)=(a*b)/(|a|*|b|)=10/(√10*√20)=1/√2=√2/2
Судя по косинусу, угол равен 45 градусов.
Ответ:45 градусов
KBDE - вписанный квадрат => FD пересекается с KO в точке О, где О будет являться центром описанной окружности.
∆KOA = AOB = ∆BOC = ... = EOD (т.к. стороны у них равны, а О - центр вписанной окружности, который является точкой пересечения биссектрис углов).
Значит, АО = ОЕ = R => AO + OE = AE = 2R = D.
2) Диагональ АС будет являться гипотенузой в прямоугольном равнобедренном треугольнике AOC. По теореме Пифагора:
AC = √(3√2)² + (3√2)² = √18 + 18 = √36 = 6см.
Ответ: 6 см.
В ΔАВ1С и ΔВА1С:
АС = ВС (т. к. ΔАВС — равнобедренный)
∠САВ = ∠СВА (т.к. ΔАВС — равнобедренный).
АВ1 = ВА1 (из условия)
Таким образом, ΔAВ1С = ΔВA1С по 1-му признаку равенства треугольников.
вторая мировая война началась 1939ого года