SΔ = (a*bsinγ)/2; где a,b - стороны треугольника, а γ - угол между этими сторонами.
2SΔ = 8*a*sin60; Найдем отсюда сторону треугольника.
a = 2SΔ/8*sin60
a = 20√3/8*√3/2 = 5 (см);
По теореме косинусов найдем третью сторону ( обозначим ее за 'c' ) :
c² = 5²+8² - 2*5*8/2
c² = 25+64 - 40 = 24+25 = 49
c = 7
PΔ = a+b+c;
PΔ = 7+8+5 = 20 (см)
Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата. Используя теорему Пифагора, получаем
![R= \dfrac{ \sqrt{4^2+4^2} }{2}= \dfrac{4 \sqrt{2} }{2}=2 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cdfrac%7B+%5Csqrt%7B4%5E2%2B4%5E2%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cdfrac%7B4+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%3D2+%5Csqrt%7B2%7D+++)
По формуле вписанной в правильный треугольник окружности
![R= \dfrac{a \sqrt{3} }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cdfrac%7Ba+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B6%7D+)
значит
![a= \dfrac{6*2 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \dfrac{12 \sqrt{6} }{3}=4 \sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+%5Cdfrac%7B6%2A2+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%3D+%5Cdfrac%7B12+%5Csqrt%7B6%7D+%7D%7B3%7D%3D4+%5Csqrt%7B6%7D+++)
Ответ: 4√6м
По общей формуле нахождения площади в трапеции.