Question

Задание из типового расчета: Определенные интегралы

Answer 1

$y^2=4-x\; ,\; \; x=0\; ,\; \; V_{OY}=\pi \cdot \int x^2(y)\, dy\\\\Tochki\; peresechen.:y^2=4-0=4\; \to \; y=\pm 2\; ,\; A(0,2)\; ,\; B(0,-2)\\\\x=4-y^2\\\\V_{oy}=\pi \cdot \int \limits _0^2(4-y^2)^2dy=\pi \int \limits _0^2(16-8y^2+y^4)dy=\\\\=\pi \cdot (16y-\frac{8y^3}{3}+\frac{y^5}{5})\Big |_0^2=\pi \cdot (32- \frac{64}{3} + \frac{32}{5} )=\pi \cdot \frac{256}{15}$