АС общая треугольник равнобедренный
АР И СМ медианы ⇒ВР=РС и ВМ=МА ⇒МА=РС у ∠А и ∠С равны т.к ВА=ВС⇒ АО=ОС потому что ∠О общий и АС общая
Дано:
Треугольник АВС - равнобедренный( АС=ВС)
АВ=4
СH=2√3
Найти:
∠С
Решение:
Опустим высоту CH и получим два прямоугольных треугольника ACH и CHB:
Рассмотрим треугольник ACH:
АС²=CH²+AH²
AH=HB, так как высота, проведенная к основанию, равнобедренного треугольника, делит его на две равные части.
AH=1/2*4=2
AC²=2²+(2√3)²=4+4*3=16
AC=4
По аналогии можно получить, что и ВС=4.
Получается, что ВС=АС=АВ=4 см, а следовательно треугольник - равносторонний. У равностороннего треугольника, все углы равны 60 градусам. ∠ С=60°
Ответ: ∠С=60°
Г. не смогла решить, а так вроде правильно
Боковые стороны равны: (40-4-16)/2 = 10
Проведем высоту.
часть от угла до высоты равна (16-4)/2=6
По т.Пифагора
Высота равна:√(10²-6²)=√64=8
S=(16+4)/2*8=80
Ответ:80
Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника, поэтому достаточно найти площадь одного из них (см. рисунок). В треугольнике AOB высота OH делит гипотенузу AB на отрезки, равные 1 и 4. Известно, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому длин отрезков, на которые она делит гипотенузу. (Этот факт, насколько мне известно, не нужно доказывать, но это легко сделать, так как треугольники AOH и BOH подобны, поэтому AH/OH=OH/BH). Тогда OH=√AH*BH=2. Зная длину гипотенузы и длину высоты, опущенной на неё, можно найти площадь треугольника, которая равна 1/2*(4+1)*2=5. А площадь ромба, то есть площадь 4 таких треугольников, равна 5*4=20.