A1
a²+b²=c²
c²=3²+4²=3×3+4×4=9+16=25
c=√25=5
A2
вводим переменную x
2x-одна сторона
3x-смежная с ней
сторона MK равна 2x а сторона KP 3x гипотенуза 5
по теореме Пифагора a²+b²=c²
(2x)²+(3x)²=5
4x²+9x²=5
13x²=5
x²=5÷13
x=√5÷13
меньшая сторона 2x =2×√5÷13
можно провести неограниченное количество равных наклонных.
Доказательство:
Две равных наклонных можно провести из точки к прямой не проходящей через эту точку, через плоскость можно провести неограниченное кол-во таких прямых, следовательно к плоскости можно провести неограниченное количество равных наклонных.
Получится конус. Ответ: Бесконечное множество.
Из треугольника АВС по теореме косинусов:
ВС² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cosA = 25 + 16 - 2 · 5 · 4 · 1/2
BC² = 41 - 20 = 21
BC = √21 см
Плоскости АВС и α параллельны, АВ лежит в плоскости АВС, значит АВ║α.
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Назовем ее β.
Через прямую АВ, параллельную плоскости α, проходит плоскость β и пересекает плоскость α. Тогда линия пересечения плоскостей параллельна прямой АВ.
Итак, АВ║А₁В₁, АА₁║ВВ₁, значит АА₁В₁В - параллелограмм, значит АВ = А₁В₁.
Аналогично доказываем, что ВС = В₁С₁ и АС = А₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ равен ΔАВС по трем сторонам. Значит
А₁В₁ = АВ = 5 см,
В₁С₁ = ВС = √21 см
А₁С₁ = АС = 4 см.
2. Т.к. а||b,значит уголв 1 и 2 односторонние.По условию угол 2 меньше 1 в 3 раза. 1+2=180
1=180-60=120
2=180:3=60
180 градусов сумма всех углов, вычтем первый угол
180-116=64 угол B он равен углу А
180-64-64=52 угол С, элементарно ведь!