Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и
<MOK=NOK=120/2=60°.
Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы:
<MKO=<NKO=180-<KMO-<MOK=180-90-60=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит
ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см
По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN:
<span>KM=KN=</span>√<span>OK</span>²<span>-OM</span>²<span>=</span>√<span>12</span>²<span>-6</span>²<span>=</span>√<span>108=</span>√<span>36*3=6</span>√<span>3 см</span>
S=4*4=16 см²
S=а*а=а² а=√S=√25=5 см
S=а*в=5*6=30 см²
в=S:а=30 : 5 = 6 см
S=12*а*в = 1/2 * 3 *8 = 12 см²
АВ = 18 см.
Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у.
Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.
Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π<span> (второе уравнение).
Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:
х - радиус основания - равен </span>√10
у - длина образующей цилиндра - равна 10√3
Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6.
Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.
Ответ: 18 см.
Меньший угол - х
Больший угол - (х+55)
Сумма смежных углов = 180
х+х+55=180
2х=180-55
2х=125
х=125/2
х=62,5 ° - один угол
62,5 +55 = 117,5 ° - второй угол
Рbcd=BC+DC+BD, тогда BC+DC=Pbcd-BD=48см-19см=29см
Pabcd=2(BC+DC)=2*29см=58см