Task/24844813
---.---.---.---.---.---
доказать методом математической индукции, что для любого натурального<span> n верно равенство
1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)
</span>----
Решение :
1) n=1 верно 1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
2) пусть верно при k =
Для доказательства применим метод математической индукции.
1) Очевидно, что при<span> </span>n = 1 данное равенство справедливо
<span>1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
</span>2) Предположим, что оно справедливо при некотором k<span> , т.е. имеет место
</span>1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) = (1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) <span>
3) </span>Докажем, что тогда оно имеет место и при k <span>+ 1 .
Рассмотрим</span> соответствующую сумму при n = k + 1 :<span>
</span>1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) +(k+1)(k+2)(k+3)=
(1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) +(k+1)(k+2)(k+3) =<span>(1/4)*(k+1)(k+2)(k+3) (k +4).
</span><span>Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при</span><span> k </span><span> вытекает, что оно справедливо и при </span><span>k </span><span>+ 1, значит оно справедливо</span><span> </span><span>при любом натуральном </span><span>n</span><span> , что</span><span> </span><span>и</span><span> </span><span>требовалось доказать.</span>
Всё что нужно для решения - физическая формула N*t=A (мощность на время равно работа)
Хотя для школы задача действительно может казаться не очень тривиальной.
начальное условие:
(N1+N2)8=A
N1*t=A
N2(t+12)=A
A/N1 = ?
A/N2 = ?
из второго выражаем
t=A/N1
подставляем в третье
N2(A/N1+12)=A
итого система из 2 уравнений:
(N1+N2)8=A
N2(A/N1+12)=A
из первого выражаем
A/8 - N1 = N2
Подставляем N2 во второе, далее идут его преобразования
(A/8 - N1)(A/N1+12)=A
A^2/8N1 +A/2 -12N1 = A
A^2 - 4AN1 -12N1*8N1 = 0
преобразовываем, преобразование выполняется решением квадратного уравнения
A^2 - 4AN1 -12N1*8N1 = (A-12N1)(A+8N1)
итого
корни
-8N1
12N1
отрицательный корень не имеет физического смысла
(A-12N1)(A+8N1)=0
A=12N1
A/N1=12 - искомое время
подставляя это в исходное N2(A/N1+12)=A
получаем
N2(12+12)=A
<span>A/N2=24 - второе искомое время</span>
2+2 4 4+4 8 8+8 16++++1++++
(Х^3+х+х^2+1)(1-х)=(х^3+х+х^2+1-х^4-х^2-х^3-х)=1-х^4
Если не ошибаюсь, то правильно
=================================================