Уравнение окружности
х^2+y^2=R^2
R^2=20
R=√20=2√5
Так как точка N лежит на ОХ, то у=0. Координаты т.N будут
N (-2√5; 0)
Найдем координаты т.L
2^2+y^2=20
y^2=16
y1=-4
y2=4
Значит т.L может иметь два расположения L1 (2; -4) и L2 (2; 4). Выберем т.L2 (2;4).
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:
SΔOLN=0.5*NO*LP
NO=R=2√5
Точка Р имеет координаты т.Р (2;0).
LP=√(2-2)^2 + (4-0)^2=√16=4
SΔOLN=0.5*2√5*4=4√5
Ответ: 4√5
Угол ДВА ( русская раскладка)
Сделаем рисунок по условию
окружность вписана в треугольник
Все стороны треугольника касаются окружности
на основании Свойства касательной:
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
пусть DB=BE = x
тогда
ЕС = FC = a - x
AD = AF = c - x
AC = AF +FC = a - x + c - x = a+c -2x (1)
Но также
АС =b (2)
тогда
b = a+c -2x
2x = a+c -b
x = (a+c-b) /2
BD=BE= = ( a+c-b) /2
AD=AF= c - x = c - (a+c-b) /2 = ( - a+b+c) /2
EC=FC= a - x = a - (a+c-b) /2 = ( a+b-c) /2
Я так понимаю, в третьем задании написано "тангенс ∠D" ?