Сухарь - это сушёный хлеб, соответственно, корень выделяем "сух- (суш-)". Суффикс "-арь" хотя и достаточно распространённый в русском языке, со значение предмета с признаком, заключённым в прилагательном, употребляется только в слове "сухарь" (ср.: печь -пекарь, бунтовать - бунтарь, слово - словарь).
Если брать непосредственно слово "сухарь", то в словообразовательную цепочку можно включить такие слова: сухарик, сушение, сушилка, сушка, сушильня.
Вообще же, корень "сух- (сох-, суш-, сых-) - очень продуктивный: от него можно образовать глаголы разного вида и возвратности. От глагола "сушить", например, можно образовать большое количество других глаголов с приставками "вы-, за-, ис-, на-,об-, про-, пере-,", да ещё и деепричастия, причастиями полной и краткой формы, например: например: сушить - высушить, высушиться, высушенный, высушено.
Наречия - сухо, досуха, насухо.
Вот небольшой пример словообразовательного гнезда с вершиной "сухой":
Полный список слов этого словообразовательного гнезда можно посмотреть в Новом словообразовательном словаре русского языка, автор - А.Н.Тихонов.