В правильной призме основания - правильные многоугольники, а боковые грани - равные прямоугольники.
Пусть х - длина ребра основания,
4х - длина бокового ребра.
В призме 6 ребер основания и 3 боковых ребра:
6x + 3 · 4x = 36
18x = 36
x = 2
Площадь правильного треугольника:
Sосн = x²√3 / 4 = 4√3 / 4 = √3
Sбок = Pосн · h,
где h - длина бокового ребра.
Sбок = 3x · 4x = 48
Sпов = Sбок + 2Sосн = 48 + 2√3 кв. ед.
BC\sin A=AB\sin C(по теореме сінусов);
=>AB=(BC*sin 90)\sin A=9*1\0.3=30
Диагональ делит квадрат на два равных прямоугольных треугольника.
найдем диагональ квадрата(гепотенузу треугольника) по теореме пифагора
диагональ^2=18^2+18^2
диагональ^2=648
диагональ=√648
х - одна наклонная
2х - другая
рассмотрим два прямоугольных треугольника, образованных наклонными и перпендикуляром, опущенным из точки к плоскости.
Выразим из этих треугольников расстояние от точки до плоскости (точнее, его квадрат):
4х²-49 = х²-1
3х²=48
х=4 (см) - одна наклонная
4*2=8 (см) - другая наклонная
√(16-1)=√15 (см) - расстояние от точки до плоскости
BС=корень(AB^2-AC^2)=корень(90^2-75^2)=15*корень(11)
tgA=BC\AC=15*корень(11)\60=корень(11)\4
Ответ:корень(11)\4