АВ=ВС,=>АВС-равнобед.
Медиана делит основание на 2 равные части,=>АМ=МС=24:2=12;медиана мб и высотой,поэтому
по теореме Пифагора : АВ^2=ВМ^2+АМ^2
225=ВМ^2+144
ВМ=9
Не пересекает - значит, параллелен.
Семейство параллельных прямых задаётся уравнением
y = -3x + b
Найдём параметр b из условия прохождения черен точку М
4 = -3*1 + b
4 = -3 + b
4 + 3 = b
7 = b
y = -3x + 7
Второй признак равенства треугольников: е<span>сли сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
</span>
У треугольников BAC и ACD общая сторона AC и равны прилегающие углы. Значит эти треугольники равны. А у равных треугольников стороны равны. Поэтому BC = AD.
Т.к. треугольники АВМ и ВМС равны ( АВ=ВС, ВМ - общая и вд- биссектриса)
следовательно АМ=МС и треугольники АМД и МДС равны (АМ=МС, ВД является биссектрисой и медианой)
Задача решена Пользователем Yura2
Отличник
Добавлен ответ на третий вопрос.
1. Лемма о бантике
Утверждение.
Если есть прямая АВ и параллельная ей прямая СD. А АD пересекает BC = O. То АО : ОD = BO : OC = AB : CD (См. прикрепленный файл)
Доказательство:
1) Угол COD вертикален углу AOB. Следо
вательно по теореме о вертикальных углах они равны.
2)
AB параллельно CD (условие), а AD - секущая, следовательно угол ODC =
углу OAB, как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.
3) В треугольниках AOB и COD углы COD и AOB и углы ODC и OAB равны следовательно по признаку подобия эти треугольники подобны.
4) Раз треугольники подобны, то AO : OD = BO : OC = AB : CD
Ч.Т.Д.
2. Задача
Дано: Решение.
угол А = углу В 1) Угол А = углу В. АВ секущая. Следовательно прямые
СО = 4 АС и BD параллельны (углы А и В накрест лежащие)
DO = 6 2) CO = 4; DO = 6 следовательно СО : DO = 4 : 6 = 2 : 3
AO = 5 По теореме о бантике СО : DO = AC : BD = 2 : 3 (пункт б)
_________ 3) СО : DO = AO : OB (лемма о бантике); CO : OD = 2 : 3
Найти следовательно AO : OB = 2 : 3. AO =
а) ОВ - ? OB =
б) АС : ВD - ? 4) AO = ; AO = 5 (условие), следовательно
следовательно
5) следовательно: (пункт а)
Дополнение: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит
Saoc : Sbod = 4 : 9
Ответ: а) ОВ = 7,5
б) АС : BD = 2 : 3
в) Saoc : Sbod = 4 : 9
