X+6>2-3x
x+3x>2-6
4x>-4
x>-1
Ответ: x>-1.
1)18a2-2=2(9a2-1)
2)2ax3-16ay3=2a(x3-y3)
3)8k4+8k2+2=2k2(4k2+4+2)=2k2(4k2+6)
Задание 4:решение:
0,25-0,5/0.16+0.8•0,1+0,01=-0,25/0.105 и получается приблизительно 2,3
Другие не знаю подумаю напишу в комментарии
![y=x^3-3x^2+7](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E3-3x%5E2%2B7)
1. Функция многочлен, а значит область определения функции вся вещественная ось.
2. Многочлены будут четными, если содержат только четные степени переменной и наоборот нечетными при нечетных степенях. в нашем случае функция является ни четноой, ни нечетной. Функция непериодическая.
3. Функция не имеет асимптот.
4. Поскольку функция имеет степень 3, то ее график не имеет ни горизонтальных, ни наклонных асимптот.
5. найдем пересечение с осью Оу для этого найдем значене у при х=0
![0^3-3*0^2+7=7](https://tex.z-dn.net/?f=0%5E3-3%2A0%5E2%2B7%3D7)
и пересечение с осью Ох для этого решим уравнение ![x^3-3x^2+7=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-3x%5E2%2B7%3D0)
![q=\frac{a^2-3b}{9}=\frac{((-3)^2-3*0)}{9}=1](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D%5Cfrac%7Ba%5E2-3b%7D%7B9%7D%3D%5Cfrac%7B%28%28-3%29%5E2-3%2A0%29%7D%7B9%7D%3D1)
![p=\frac{2a^3-9ab+27c}{54}=\frac{2*(-3)^3-9*(-3)*0+27*7}{54}=2.5](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D%5Cfrac%7B2a%5E3-9ab%2B27c%7D%7B54%7D%3D%5Cfrac%7B2%2A%28-3%29%5E3-9%2A%28-3%29%2A0%2B27%2A7%7D%7B54%7D%3D2.5)
получаем каноническое уравнение
![y^3+2.5y+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E3%2B2.5y%2B1%3D0)
найдем Q
![Q=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2=(\frac{2.5}{3})^3+(\frac{1}{2})^2=0.579+0.25=0.829](https://tex.z-dn.net/?f=Q%3D%28%5Cfrac%7Bp%7D%7B3%7D%29%5E3%2B%28%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%29%5E2%3D%28%5Cfrac%7B2.5%7D%7B3%7D%29%5E3%2B%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E2%3D0.579%2B0.25%3D0.829)
так как Q>0, то по методу Кардано уравнение имеет один действительный корень
![x_1=\alpha+\beta](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Calpha%2B%5Cbeta)
![\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+\sqrt{0.829}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7BQ%7D%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B0.829%7D%7D)
![\beta=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}-\sqrt{0.829}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbeta%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7Bq%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7BQ%7D%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-%5Csqrt%7B0.829%7D%7D)
![x_1=-1.279](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-1.279)
6. производная функции будет ![y'=3x^2-6x](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D3x%5E2-6x)
найдем интервалы возрастания и убывания
решим неравенство ![3x^2-6x\geq0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2-6x%5Cgeq0)
решим квадртное уравнение
дискриминант будет равен 36
![x_1=2](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D2+)
![x_2=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D0)
следовательно на интервалах ]-∞;0] и [2;+∞[ функция возрастает, а между ними функция убывает
и в итоге строим график
![log_{3}x=4-x\Rightarrow 3 ^{4-x}=x](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B3%7Dx%3D4-x%5CRightarrow+3+%5E%7B4-x%7D%3Dx+)
или
![81\cdot( \frac{1}{3}) ^{x}=x](https://tex.z-dn.net/?f=81%5Ccdot%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29+%5E%7Bx%7D%3Dx++)
Слева функция строго убывающая - показательная функция с основанием 1/3,
Справа линейная у=х - строго возрастающая.
Такие графики могут пересекаться только в одной точке.
Подберем такое значение х
х=3
![3 ^{4-3}=3](https://tex.z-dn.net/?f=3+%5E%7B4-3%7D%3D3+)
-верно
Ответ. х=3
Для ясности сделаем дополнительное построение и обозначения.
<span>Через центры О и к проведем прямую АВ. </span>
<span>Точку пересечения большой окружности и АВ обозначим С, а точку пересечения малой окружности и АВ обозначим Д. </span>
<span>1) СО=СК-ОК=8-6=2. </span>
<span>2) АС=АО-СО=4-2=2. </span>
<span>Окружность, касающаяся двух данных внешним касанием, будет иметь диаметр АВ=АС+СВ=2+16=18. R=D/2=18/2=9(см) . </span>
<span>У окружности, касающейся двух данных внутренним касанием, диаметр СД=СО+ОД=2+4=6. r=d/2=6/2=3(см) . </span>
<span>Ответ: 9см; 3см.</span>