(Х+8)(7х+5)=(Х+8)(5х+7)
7x^2+5x+56x+40=5x^2+7x+40x+56
2x^2+14x-16=0/:2
X^2+7x-8=0
D=49-4*1*(-8)=81
X1=-7+9/2=1
X2=-7-9/2=-8
Решение вложено в задание
Пусть мастер тратит на изготовление 462 деталей х часов, тогда ученик тратит на изготовление 462 деталей (х+11) часов. Пусть мастер делает у деталей в час, тогда ученик делает (у-4) деталей в час.
Получаем систему из двух уравнений:
у-4=231/(х+11)
у=462/х
((462-4х)(х+11)-231х)/(х(х+11))=0
(-4x^2+187x+5082)/(х(х+11))=0
4x^2-187x-5082=0 D=116281
x1=(187-341)/8=-77/4 (не может быть решением, т.к. отрицательное число)
x2=(187+341)/8=66
у=462/66
у= 7 -- мастер делает в час,
отсюда ученик делает в час (у-4)=7-4=3 детали.
Ответ: Ученик делает 3 деталей в час.
Пусть эти числа
, тогда
Сумма геометрической прогрессии из 3 членов равна:
(1)
или
![b_{1}+b_{2}+b_{3} = 93](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B1%7D%2Bb_%7B2%7D%2Bb_%7B3%7D+%3D+93)
Обозначим первое число арифметической прогрессии буквой а, тогда:
![a = b_{1}-48](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+b_%7B1%7D-48)
Сумма арифметической прогрессии 3 членов равна:
![S = \frac{a+b_{3}}{2} \cdot 3](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D+%5Cfrac%7Ba%2Bb_%7B3%7D%7D%7B2%7D+%5Ccdot+3)
Сумма арифметической прогрессии равна будет сумме геометрической минус 48, раскроем:
![45 \cdot 2 =3 (a+b_{3}) \\ a+ b_{3} = 30](https://tex.z-dn.net/?f=45+%5Ccdot+2+%3D3+%28a%2Bb_%7B3%7D%29+%5C%5C+a%2B+b_%7B3%7D+%3D+30)
Также сумма арифметической прогрессии равна простой сумме ее членов, т.е.:
![a+ b_{2}=b_{3} = 45](https://tex.z-dn.net/?f=a%2B+b_%7B2%7D%3Db_%7B3%7D+%3D+45)
Из последних двух уравнений найдем второй член прогрессии:
![b_{2} = 45-(a+b_{3}) = 45-30 = 15](https://tex.z-dn.net/?f=b_%7B2%7D+%3D+45-%28a%2Bb_%7B3%7D%29+%3D+45-30+%3D+15)
Нашли второй член прогрессии, он равен 15. Подставим в (1) уравнение, представив первый член через второй:
![\frac{b_{2}}{q}(1+q+q^{2}) = 93 /\cdot q \\ 15+15q+15q^{2}=93q\\ 15q^{2}-78q+15=0 /:15\\ q^{2}-5,2q+1=0\\ D= 27,04-4 = 23,04 \\ q_{1} = (5,2+4,8)/2=5\\ q_{2} = (5,2-4,8)/2=0,2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bb_%7B2%7D%7D%7Bq%7D%281%2Bq%2Bq%5E%7B2%7D%29+%3D+93+%2F%5Ccdot+q+%5C%5C+15%2B15q%2B15q%5E%7B2%7D%3D93q%5C%5C+15q%5E%7B2%7D-78q%2B15%3D0+%2F%3A15%5C%5C+q%5E%7B2%7D-5%2C2q%2B1%3D0%5C%5C+D%3D+27%2C04-4+%3D+23%2C04+%5C%5C+q_%7B1%7D+%3D+%285%2C2%2B4%2C8%29%2F2%3D5%5C%5C+q_%7B2%7D+%3D+%285%2C2-4%2C8%29%2F2%3D0%2C2+)
Получили два знаменателя геометрической прогрессии, через него выразим все числа через второй известный член прогрессии:
![1) b_{1} = 15/5 = 3\\ b_{2} = 15\\ b_{3} = 15\cdot 5 = 75\\ 2) b_{1} = 15/0,2 = 75\\ b_{2} = 15\\ b_{3} = 15\cdot 0,2 = 3](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+b_%7B1%7D+%3D+15%2F5+%3D+3%5C%5C+b_%7B2%7D+%3D+15%5C%5C+b_%7B3%7D+%3D+15%5Ccdot+5+%3D+75%5C%5C+2%29+b_%7B1%7D+%3D+15%2F0%2C2+%3D+75%5C%5C+b_%7B2%7D+%3D+15%5C%5C+b_%7B3%7D+%3D+15%5Ccdot+0%2C2+%3D+3)
Получили возрастающую и убывающую прогрессии:
1) 3, 15, 75
2) 75, 15, 3
Это и будет ответом.
З.Ы. Можешь проверить на арифметической прогрессии (вычесть 48 из первого члена) и увидишь, что арифметические прогрессии тоже выполняются.
Х - время работы 1-го рабочего
х-7 - время работы 2-го рабочего
1 весь объём работ
1/х - производительность 1-го рабочего
1/(х+7) - производительность 2-го рабочего
1/х + 1/(х+7)= 1/12
12(х+7+х)=х²+7х
х²-17х-84=0
D=b²-4aс=(-17)²-4·(-84)=289+336=625
√625=25
х₁=(-b+ √D)/2a=(17+25)/2=21ч. - время работы 1-го рабочего
х₂=(-b-√D)/2а=(17-25)/2=-4 не подходит
21+7=28ч - время работы 2-го рабочего