Question

Как найти радиус окружности по теореме косинусов, если известны длины трех хорд мн=1 см мр=6см мп=2 см и угол нмр=рмп

Answer 1

Проведем 2 хорды np и  hp.
Получим 2 треугольника mnp и mhp у которых стороны np и  hp равны как опирающиеся на равные дуги.
Составим уравнение на основе формулы косинусов:
1²+6²-2*1*6*cosα = 2²+6²-2*2*6*cosα
37-12cosα = 40-24cosα
12cosα = 3
cosα = 3/12 = 1/4.
Находим сторону np или  hp:
np = √(1²+6²-2*1*6*(1/4)) = √34 = 5,830952
Теперь по формуле R = adc /(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)) находим радиус окружности:
R = 1*6*5,830952 / (4√(6,415476( 6,415476-1)( 6,415476-6)( 6,415476-5,830952)) = 3,011091 см.