Дана правильная четырехуголная призма ABCDA1B1C1D1.
<em>По теореме косинусов АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cos150°=1+1-2*1*1*cos30°=</em>
<em>2-2*√3/2=2-√3; АВ=</em><em>√(2-√3)</em>
Школьные Знания.com
Задай вопрос из школьного предмета
kamiljanovaguze
10 - 11 классы Геометрия 8+4 б
В тетраэдере DABC угол DBC = углу DBA = 60 градусов, BA = BC = 5 см, DB=8см, AC=8см. Найдите площадь треугольника ADC.
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение СергоМашина 28.12.2014
Реклама
Ответы и объяснения
dnepr1
Dnepr1 Знаток
Так как в основании стороны АВ и ВС равны, то и ребра АД и СД равны.
В треугольнике ДВА, у которого известны 2 стороны ВД = 8 см, АВ = 5 см и угол ДВА = 60° находим сторону АД по теореме косинусов:
АД = √(а²+в²-2авcos60) = √(5²+8²-2*5*8*(1/2)) = 7 cм.
Площадь треугольника АДС равна (по формуле Герона):
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(11(11-7)(11-8)(11-7)) = √(11*4*3*4) = 4√33 =
= 22.9783 см².
На большей стороне биссектриса прямого угла отсекает отрезок, равный боковой (меньшей) стороне.
Оставшийся отрезок большей стороны является стороной треугольника, в котором можно определить биссектрису, а два прилегающие к ней угла известны: 30° и 180-45 = 135°.
Биссектрису определим из площади: обозначим боковую сторону х.
Площадь 12,5 = (1/2)*х*х х² = 25 х = 5.
Биссектриса будет равна 5√2.
По теореме синусов определяем отрезок большей стороны:
в = ((5√2)*sin 30) / sin(180-30-135) = <span><span>13.660254 см.
Тогда большая сторона равна 5 + </span></span><span>
13.660254 = </span><span><span>18.660254 см.
Площадь прямоугольника равна 5*</span></span><span>
18.660254 = </span><span><span>93.30127 см</span></span>².
