В С
О
А Д
уголАВО=углуВАО=30градусов (т.к. треугольникАВО равнобедренный, т.к. ВО=АО, т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам)
уголВОА=180-30-30=120градусов
уголВОС=180-120=60градусов (т.к. смежные)
Угол CEF = угол AFE - как накрест лежащие углы. Значит, ВС || АD
ВЕ = FD , EC = AF = > Значит, ВС = АD
По признаку параллелограмма:
Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Из этого следует, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.
<em>Косинус угла это отношение прилежащего к этому углу катету к гипотенузе. тангенс 45 градусов равен единице, и тогда катеты в прямоугольном треугольнике равны. а косинус 45 градусов равен √2/2</em>