Первая половина дня - это 12 часов дня.
12 часов - это полдень, что и есть по суте "половина", середина. И именно переломность этой точки отсчета отражена в некоторых языках.
Например, в английском языке время до 12 часов дня обозначают буквами a.m. (от латинского ante meridium - до полудня), а время после 12 - p.m.
Но в применении к нашему менталитету первая половина дня у работающего человека обычно означает время до обеденного перерыва. А перерыв может начинаться и в 12.00, и в 13.00, и в 14.00, в зависимости от организации.
Это понятие может также меняться от образа жизни человека.
Например, для жаворонка, встающего в 5-6 часов утра, вторая половина дня скорее совпадет с полуднем.
А для совы, просыпающейся в 12 часов дня, это утро, и второй половине дня будет соответствовать время часиков этак с 16.00.
Именно поэтому, если вы с кем-то в разговоре слышите выражение "во второй половине дня", но речь не о вашей работе и не о европейской местности, лучше всего задать уточняющий вопрос, дабы не попасть впросак.