В натуре я такого бачка не видел, поэтому рассуждаю только на основании фото и того, что Вы написали. Я предполагаю, что ось, на которой вращается кнопка, служит и для фиксации кнопки. Например ось не цельная, а состоит из двух самостоятельных подпружиненных полуосей. Поэтому проблема заключается в том, как сдвинуть полуось против действия пружины. Или другой вариант: Ось целая, длинная, и её нужно сдвинуть в сторону, т.е. по направлению самой оси.
<hr />
Отвёртка между кнопкой и корпусом крышки бачка явно не влезет. Я бы попытался сдвинуть ось двумя ножами. Вставить нож в щель (острой стороной к оси), прижать нож как можно сильнее к оси, и чуть повернуть лезвие (вокруг оси лезвия). Возможно, что ось на какую-то долю миллиметра подвинется. Вставить в эту щель второй нож, прижать его к оси, вынуть первый нож, а второй нож опять повернуть немного в ту же сторону. В результате, поочерёдное воздействие двух ножей позволит сдвинуть ось настолько, что её конец выйдет из отверстия в котором она фиксируется при закрывании. Вот только неизвестно заранее, на чём крепится сама ось, на кнопке или на крышке бачка, и соответственно на другом элементе ответная втулка. Крепление может быть в обоих вариантах. (В электрических выключателях ось обычно крепится на самой кнопке).
Если же ось сплошная и длинная, пронизывает всю кнопку, то тогда проще, так как ножи можно вставлять в разные щели.
Ну, вот как-то так можно попробовать.