Во-первых, люди не заблуждаются. Те кто понимает что-то в этом, те уверены, а тем, кто не понимает, остаётся верить или высказывать разного рода сомнения.
При получении бражки брожением органических соединений, кроме собственно этилового спирта, образуются ещё сотни различных соединений, вряд ли есть необходимость их перечислять.
В процессе перегонки часть этих веществ перегоняется (в виде азеотропной смеси с водой, так как собственная температура их кипения выше температуры кипения даже воды), часть остаётся в неперегнанном остатке.
Так вот в дистиллят (собственно это и есть самогон) могут попадать несколько десятков самых различных веществ, придающих самогону неприятный запах и вкус. Для простоты рассмотрим только сам этиловый спирт, альдегиды, и "высшие спирты" (изоамиловый, изобутиловый и др.)
Марганцовка (KMnO4) является сильным окислителем, и она окисляет практически любые вещества даже в нейтральной среде. В нейтральной среде продуктом восстановления марганцовки является диоксид марганца (MnO2) представляющий собой порошок от тёмно-бурого до почти чёрного цвета. Именно она и образует тёмный осадок (а также бурое масло).
Первичным продуктом окисления этилового спирта является уксусный альдегид (ацетальдегид). В чистом виде это бесцветная жидкость с неприятным запахам (и наверное вкусом, но из-за того, что запах очень неприятный, до определения вкуса в моей практике как-то не доходило).
Другие спирты тоже окисляются в соответствующие альдегиды. Альдегиды окисляются быстрее спиртов, а продуктами их окисления являются кислоты.
Таким образом из всех примесей быстрее всех окисляются альдегиды (в кислоты), а затем спирты гораздо медленнее окисляются в альдегиды, а те быстренько в кислоты.
Таким образом, обработка самогона марганцовкой позволяет избавиться по крайней мере от части веществ, придающих самогонке неприятный запах и привкус.
Да, кстати, некоторые продукты окисления плохо растворимы в самогонке и сплывают наверх, а другие тонут. И те и другие адсорбируют на себе диоксид марганца, поэтому при обработке самогона марганцовкой образуется бурый осадок на дне и бурый масляный слой сверху.