<span> Точкой пересечения биссектрисы делятся в
отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена
биссектриса, к третьей стороне: </span>
![\frac{x}{y} = \frac{a+b}{c}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba%2Bb%7D%7Bc%7D+)
<span>.
Здесь х и у - части биссектрисы, считая от вершины треугольника.
Обозначим биссектрисы: АЕ, ВК и СД, точка их пересечения О.
Тогда отношения отрезков биссектрис:
</span>
![\frac{OB}{OK} = \frac{15+21}{14} = \frac{36}{14} = \frac{18}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BOB%7D%7BOK%7D+%3D+%5Cfrac%7B15%2B21%7D%7B14%7D+%3D+%5Cfrac%7B36%7D%7B14%7D+%3D+%5Cfrac%7B18%7D%7B7%7D+)
![\frac{OC}{OD} = \frac{21+14}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BOC%7D%7BOD%7D+%3D+%5Cfrac%7B21%2B14%7D%7B15%7D+%3D+%5Cfrac%7B35%7D%7B15%7D+%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D+)
![\frac{AO}{OE} = \frac{15+14x}{21} = \frac{29}{21}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAO%7D%7BOE%7D+%3D+%5Cfrac%7B15%2B14x%7D%7B21%7D+%3D+%5Cfrac%7B29%7D%7B21%7D+)
<span>
</span>
Найдем корни числителя:
3x2-4x-4=0
x1,2=(-b+-√b2-4ac)/2a = (4+-√16+4*3*4)/6=(4+-8)/6 = 2 и -2/3
следовательно числитель можно представить в виде
3x2-4x-4=(x-2)(3x+2)
Делим числитель и знаменатель на (x-2) Получим ответ -(3x+2)= -3x-2
Примем за х скорость первого автомобиля , а т.к. расстояние нам не известно , то примем все расстояние за 1 .
расстояние скорость время
1автом. 1 х 1/х
2 автом. 1/2 50км/час <u>1\2 </u>
50
1/2 (х+15) км\час <u> 1\2 </u>
(х+15)
а т.к. в пункт Б прибыли одновременно . то приравняем время обоих автом.
Уравнение:
<u>1</u> = <u>1/2</u> + <u>1\2</u>
х 50 х+15 общий множитель 2х(х+15)
2(х+15)=0,02х(х+15)+х
2х- 0,02х^2 - 0.3x -x +30=0
-0.02x^2 + 0.7x +30 =0 | * (-50)
x^2 -35x -1500 =0
D= 1225+6000= 85 ^2
x= <u>35+85</u> =60 км/час
2