По т Пифагора BA=корень 30 в кв. + 5 корней из 13 в кв.
BA =корень из 1225 =35
R=35:2=17 ,5
Прямые ⊥ В₁С₁ А₁В₁; D₁C₁; BB₁; CC₁
плоскости ⊥ В₁С₁ А₁В₁ВА; D₁C₁CD; A₁B₁C₁D₁; BB₁C₁C
Пи=180°
п/9 = 180/9 = 20°
– п/9 = – 20° или 360°-20°=340°
Пусть: AM = a, MN = b, угол BAM = α, MBN = β.
Тогда очевидно: угол ABM = α, ABC = 2α+β = 3/5π (угол правильного пятиугольника)
Из ΔABM угол AMB = π - 2α
из ΔBMN (тоже равнобедренного) угол при основании BMN = (π-β)/2
При этом углы AMB и BMN смежные и равны π.
Итого:
2α+β = 3/5π
π - 2α + (π-β)/2 = π
Из этих двух равенств β = π/5, а если потом подставить в первое, то и α = π/5.
По теореме Косинусов из ΔBMN
b² = a² + a² - 2 a · a · cos β
b² = 2 a² (1- cos β)
Делим все на b²
1 = 2 a² / b² · (1- cos β)
1/ 2 / ( 1- cos β) = a² / b²
ну и отношение a/b = 1/ √ ( 2 · ( 1- cos π/5) )