Question

Товарищи,друзья . Прошу вас о помощи. Всю тему болел,помогите пожалуйста с этим заданием .
Хотя бы что-то одно. Очень нужно.
Нужно вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями . С графиком желательно .

Answer 1

У=х³ -  кубическая парабола,
х=1 и х=3  - прямые, перпендикулярные оси ОХ,
у=0  -  ось ОХ.

$S=\int \limits _1^3\, x^3\, dx=\frac{x^4}{4}|\limits^3_1 =\frac{1}{4}(3^4-1^4)=\frac{1}{4}\cdot 80=20$

2)  y=0,5x²  - парабола , 
    у=х  - прямая (биссектриса 1 и 3 координатного угла).
Точки пересечения:  0,5х²=х
  х(0,5х-1)=0   --->   x=0 , x= 2.

$S= \int\limits^2_0 {(x-0,5x^2)} \, dx=(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{6})|\limits _0^2=\frac{4}{2}-\frac{8}{6}=2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}$