Question

Помогите решить уравнения и системы уравнений

Answer 1

1. х+√(х-1) -3=0
   √(х-1)=3-х
   (√(х-1))²=(3-х)²
    х-1=9-6х+х²
-х²+х+6х-1-9=0
 х²-7х+10=0
 Д=49-40=9
 х₁=7-3= 2
        2
 х₂=7+3=5
        2
Проверка корней:
х=2     2+√(2-1) -3=0
          2+√1 -3=0
           3-3=0
             0=0
х=5     5+√(5-1) -3=0
           5+√4 -3=0
           7-3=0
             4=0
х=5 - посторонний корень (не является корнем уравнения)
Ответ: 2.

2) х²-х+9+√(х²-х+9)  =12
   Пусть у=√(х²-х+9), тогда:
   у²+у=12
   у²+у-12=0
   Д=1+4*12=49
   у₁=-1-7=-4
           2
   у₂=-1+7=3
           2
 
   √(х²-х+9)=-4
    нет решений.
  
   √(х²-х+9)=3
   (√(х²-х+9))²=3²
    х²-х+9=9
    х²-х+9-9=0
    х²-х=0
    х(х-1)=0
    х=0       х-1=0
                 х=1
Проверка корней:
х=0     0²-0+9+√(0²-0+9)=12
           9+√9 =12
           9+3=12
           12=12
х=1    1²-1+9+√(1²-1+9)=12
          9+√9=12
           12=12
Ответ: 0; 1.

6) 2 sin²t +3sint-2=0
   Пусть sin t=y
   2y²+3y-2=0
   D=9-4*2*(-2)=9+16=25
   y₁=-3-5=-2
          4
   y₂=-3+5= 1 
           4     2
 
     sint=-2
  Так как -2<-1, то
   нет решений
   
     sint= 1 
              2
    t=(-1)^n * arcsin 1 +πn
                             2
    t=(-1)^n * π + πn
                   6
Ответ: (-1)^n * π +πn
                       6

7.  (1)^x =1
     (9)
     
     (1)^x = (1)⁰
     (9)       (9) 
  
      x=0
Ответ: 0.