Угол между плоскостями<span> – это <em>угол между перпендикулярами к линии их пересечения</em>, проведенными в этих плоскостях.
Расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикуляра, опущенным из нее на плоскость, а расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенной на эту прямую.
На рисунке АН </span>⊥ α, АВ ⊥ <em>с, </em>НВ<em> </em>⊥ <em>с
</em>Искомый угол <em>- угол АВН.
sin ABN</em>=AN:AB=3:6<em>=1/2. Это синус 30</em>°
2a=(1:4)
-3b=(-6:-12)
2a-3b=(-5:-12)
Треугольник основания - тупоугольный, ⇒ центр описанной вокруг него окружности лежит вне его плоскости.
Если все ребра пирамиды наклонены к основанию под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, следовательно, равны между собой.
По т.синусов 2R=a/sin150°=2а. ⇒ R=а.
Обозначим центр описанной окружности О.
Тогда в прямоугольном ∆ АМО ∠МАО=45°, и ∠АМО равен 90°-45°=45°. ∆ АМО равнобедренный ⇒МО=АО=R. Высота МО=R=a.
---------
Рисунок для наглядности дан не совсем соразмерным условию.