Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна Х, а большая = У. Тогда Х/У=0,75. а Х=0,75У. По Пифагору Х²+У²=10². Подставим значение Х и получим: 0,5625У²+У²=100. Отсюда У=8см. Тогда Х= 0,75*8 = 6см. Периметр прямоугольника равен 2*8+2*6=28см
ΔАВС,АВ=АС,СК_|_АВ,BN_|_AC,CK∧BN=M,<BMC=140
<MBC=<MCB=(180-140):2=20
<BMK=<CMN=180-140=40-смежные
<MBK=<MCN=90-40=50
<B=<C=<MBC+<MBK=20+50=70
<A=180-2<B=180-140=40
<span>Радиус окруж-ти, описанной вокруг осн-ния R=4см. (т.Пифагора), </span>
<span>радиус вписанной r=(1/2)R=2см., апофема h=sqrt(9+4)=sqrt13, периметр Р=3R*sqrt3=12sqrt3, площадь осн-ния Sосн=3*r^2*sqrt3=12sqrt3; отсюда: </span>
<span>A) Sполн=Sосн+Sбок=12sqrt3+12sqrt3*sqrt13=12sqrt3(1+sqrt13) </span>
<span>Б) V=(1/3)*S*H=4sqrt3*4=16sqrt3 </span>
<span>B) sinA=3/5=0.6 (угол в табл. Брадиса) </span>
<span>Г) sinB=3/sqrt13; (угол в табл. Брадиса)</span>
Мы знаем, что радиус вписанной окр. равен
, где S - площадь треугольника, а p - его полупериметр.
. Найдем S:
.
Ответ: 56.