Задача№1. т.к. тангенс угла - это отношение противолежащей стороны треугольника к прилежащей, то тангенс 45 градусов будет равен отношению стороны XT к TM ( нам надо найти для начала сторону мт - обозначим её за x): tg45 = 20/x Поскольку тангенс 45 градусов равен единице , то x, то есть, сторона мт, равна 20. (20:1) Зная величину сторон мт и хт найдем гипотенузу мх по теореме Пифагора : мх ^2 = 20^2+20^2. мх = корень квадратный из (400+400)= корень квадратный из 800. Всё
Задача №3. Так как ВК является высотой, то она образует прямоугольный треугольник со сторонами ак и ав, и со сторонами кд и вд. Найдем по теореме Пифагора сторону кд: корень кв. из(10^2 - 8^2) = 6. Сложим кд и ак : 6+15 = 21 - это и есть первая сторона параллелограмма АД. Найдем вторую сторону пар-ма АВ по т.Пифагора : корень кв. из(8^2+15^2)=17. Всё
А насчет задачи №2 : катеты там будут 20 и 48. Если египетский треугольник у нас 5, 12 и 13, то разделив 52 на 13 получим 4 . Умножив 4 на 5 и на 12 получим 20 и 48.
Значит первый внутренний угол = 180 - 100 = 80 градусов
второй внутренний угол = 180 - 120 = 60 градусов
и значит третий, искомый угол = 180 - угол1 - угол2 = 180 - 80 - 60 = 40 градусов
Рассмотрим треугольник АВС - он р/б, углы при основании равны, а сумма всех углов 180*. Мы знаем, что угол при основании в 2 раза больше , чем угол напротив основания.
Пусть х угол В , а углы А и С по 2х.
х+2х+2х=180*
5х=180*
х=180/5
х=36*(угол В)
2х=36*2=72*(углы А и С)
Углы, на которые делит биссектриса угол А, равны 36*(она делит его пополам)
Рассмотрим треугольники АСД и АДВ - нам в них известно в каждом по два угла.
ΔАСД
∠ДАС =36* , ∠АСД=72*
Сумма всех углов в треугольнике 180*.
∠АДС=180-36-72=72*
Если в треугольнике есть два равных угла, то он р/б (∠АСД=72*=∠АДС)
Рассмотрим треугольник АДВ.
Мы уже нашли два равных угла по 36*
В и ДАВ =36*
Пусть один угол равен х, тогда друго х+34. Составим и решим уравнение:
х+х+34=180
2х=146
х=73 градуса. Тогда второй угол равен 73+34=107 градусов
