Хорошая задачка, хотя и очень простая.
Обозначим M - середина AC, BM - вертикальная ось симметрии АВС, N - точка касания АС вписаной окружностью, симметричная К относительно ВМ.
Тр-к АМС прямоугольный, BM/АМ =3/4 (по условию). Обозначим за х некую единицу измерения сторон, так что ВМ = 3*х, АМ = 4*х. Тогда АС = ВС = 5*х (надо ссылаться на Пифагора?), АN = АМ = 4*х, АС = 8*х.
Само собой, косинус ВАС (и ВСА) равен 4/5.
Имеем по теореме косинусов
b^2 = (8*x)^2 + (4*x)^2 - 2*(8*x)*(4*x)*(4/5);
Отсюда х^2 = b^2*5/144;
Площадь S = (4*x)*(3*x) = 12*x^2 = b^2*5/12
Рассмотрим ΔАВС. в нём
∠СВА = ∠ВАС = 90/2 = 45°
Т.к. треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный
рассмотрим ΔВСД в нём
∠ВСД = 90-45 = 45°
ΔВСД прямоугольный и равнобедренный, и поэтому
ВД = СД = 12
по теореме Пифагора для ΔВСД
ВС² = ВД² + СД² = 12² + 12² = 2*12²
ВС = 12√2
5) NMLE-квадрат=>все его стороны равны.
для начала находим площадь треугольника LEK:
S=(LE*EK)/2
LE является стороной квадрата=>равна 7
S=(7*7)/2=24,5.
теперь находим площадь квадрата:
S=a^2
S=7^2=49
складываем обе площади:
49+24,5=73,5.
7)
Через синус находим BC:
sin(CAB)30=BC/AC
1/2=BC/9
BC=9*1/2=4,5.
Через косинус CAB находим AB:
cos(CAB)30=AB/AC
√3/2=AB/9
AB=9*√3/2=4,5√3.
Находим площадь:
S=a*b
S=4,5√3*4,5=20,25√3
Находим косинус ACB:
cosACB=BC/AC
cosACB=4,5/9=0,5
Ответ:5)S=73,5;7)S=20,25√3;cosACB=0,5.
Условие некорректно. Здесь доказательство этого. Но если немного поправить, получатся красивая задачка. Здесь и это.
Подойдёт, если вы формулы изучали, по нахождению стороны тр-ии.